Matrix mit Gaußverfahren von Hand lösen

Question

Ich soll diese Aufgaben mit dem Gaußverfahren von Hand lösen:

b) \( \left(\begin{array}{ccc}4 & 3 & 1 \\ 5 & 1 & -2 \\ 1 & 6 & -1\end{array}\right) x=\left(\begin{array}{c}3 \\ 0 \\ -7\end{array}\right) \)

c) \( \left(\begin{array}{ccc}i-1 & i & 1 \\ i & 1 & 2 \\ -1 & i & 1+i\end{array}\right) x=\left(\begin{array}{c}1-i \\ 2+2 i \\ 1+i\end{array}\right) \)

Ansatz:

Bei b bekomm ich die werte x3=5/41 x2=-35,355 x3=212203,12 heraus und bin mir recht sicher, diese sind falsch.

Answer 1

b auf Stufenform
5     1     -2       0
0    29     -3       -35
0     0       1        2                  gibt dann 1  /  -1   /  2

bei c ist das ja im Komplexen:
würde ich die unterste Zeile nach oben tun:
-1      i      1+i        1+i
i         1       2           2+2i
1-i     i        1           1+i
 
jetzt 1. Zeile mal i und zur 2. addieren
und 1. Zeile * (1-i) und zur 3. addieren
-1       i           1+i         1+i
0        0          1+i         1+3i
0       1+2i      3           3+i
gibt bei der mittleren   x3= 2+i
einsetzen etc.