Ich suche die Menge aller x ∈ R, für die die Ungleichung erfüllt ist.

Question

Ich suche die Menge aller x ∈ R, für die die Ungleichung

\( \frac{x^{2}-2}{2 x+3} \geq x \)

erfüllt ist.

Wie geht man da vor?

Meine Idee:

So auflösen (also mit dem Nenner multiplizieren), dass eine Quadratische Funktion herauskommt ( 0 ≥ x² + 3x +2 ). Aber das scheint wohl nicht zu stimmen.

Answer 1

dein Ansatz ist gar nicht so verkehrt und du kriegst in diesem Fall auch schon eine erste Lösung, aber du musst folgendes beachten:

Wenn man eine Gleichung mit einer negativen Zahl multipliziert kehrt sich die Relation um!

Das heißt du solltest erstmal eine Fallunterscheidung machen wann der Ausdruck mit dem du hier multiplizierst (also dem Nenner) positiv und negativ ist und dann weiter vorgehen.

Gruß