Konvergenz von komplexen Reihen: C(z) :=_(n=0)∑∞(-1)n * (z2n)/((2n)!)

Question

Zeigen Sie, dass für jedes z ∈ℂ die Reihe

C(z) := _n=0∑^∞(-1)ⁿ * (z²ⁿ)/((2n)!) absolut konvergiert.

Wollte hier das Leibniz-Kriterium anwenden.

Muss somit zeigen das die folge: z²ⁿ / ((2n)!) eine monoton fallende nullfolge ist, jedoch fehlt mir hier komplett der Ansatz.

Comments

bin jetzt doch ein bisschen weiter (hoffentlich)

bin wie folgt rangegangen:

Monoton fallende folge ist ja so definiert: an ≥ an+1

also:   z²⁽ⁿ⁺¹⁾ / (2n+1)! ≤  z²ⁿ / (2n)!   |*(2n)!

=> (2 * z²⁽ⁿ⁺¹⁾ ) / 2*(n+1) ≤ z²ⁿ           | * (n+1)

z²⁽ⁿ⁺¹⁾ ≤ z²ⁿ *(n+1)

ist das soweit richtig?

---

Ist das nicht die Reihe einer trigonometrischen Funktion, die du erkennen solltest?