Wie lautet die Abbildungsmatrix?

Question

Durch eine lineare Abbildung werden die Punkte P=(2/-3) und Q=(5/1) in die Punkte     P´=(9/-8) und Q´=(14/14) abgebildet.

Meine Idee (komme aber beim Auflösen nicht weiter):

1.: 2a₁+2b₁=9

2.: -3a₂+-3b₂=-8

3.: 5a₁+5b₁=14

4.: a₂+b₂=14

Answer 1

wenn du die Matrix \( A = \begin{pmatrix} a_1 & a_2 \\ b_1 & b_2 \end{pmatrix} \) suchst, dann kriegst du ja zum Beispiel aus der Information, dass P auf P' abgebiltdet wird, also \( A\cdot P = P' \), wenn wir die Punkte als Vektoren auffassen. Dies ergibt schonmal

x-Koordinate: \( 2a_1 -3a_2 = 9 \)

y-Koordinate: \(2b_1 - 3b_2 = -8\)

Machst du dasselbe für Q und Q' dann kriegst du noch mal 2 Gleichungen also insgesamt 4 Gleichungen für 4 Unbekannte (wobei jeweils 2 Gleichungen 2 gleiche Unbekannte abdecken).

Gruß