Untervektorräume des 2-dimensionalen Vektorraums über einem Körper mit 5 Elementen?

Question

folgende Fragen, zu denen ich nicht mal einen Ansatz habe:

Wie viele Untervektorräume hat ein 2-dimensionaler Vektorraum über einem Körper mit 5 Elementen? Wie viele angeordnete Basen?

Man zeige: Gegeben ein Vektorraum über einem endlichen Primkörper Fp sind seine Untervektorräume genau die Untergruppen der zugrundeliegenden abelschen Gruppe.

Hilfe!!

Danke:)

Answer 1

Ein zweidimensionaler Vektorraum hat Unterräume der Dimension 0,1,2. Zu den Dimensionen 0 und 2 gibt es jeweils einen Unterraum. Von den 25 Elementen erzeugt jedes Element außer der 0 einen eindimensionalen Unterraum, dieser Unterraum hat 5 Elemente: Jedes Element außer 0 ist Erzeuger. Damit sind es also 24/4 Unterräume.