g: ℝ→ℤ g(x) = z ↔ z ≤ x ⟨ z + 1 wie zeichne ich das? :(

Question

^{g: ℝ→ℤg(x) = z ↔ z ≤ x ⟨ z + 1}
Ich soll diese Funktion im Intervall [-5,5] einzeichnen und bzgl. auf Injektivität, Surjektivität, Bijektivität und Monotonie untersuchen.
Das Problem ist nur, dass ich relativ lange kein Mathe hatte und ich mit dieser Funktionsvorschrift oben irgendwie nichts anfangen kann. Ich weiß, dass die Funktion ziemlich leicht sein muss, jedoch weiß ich nicht wie man vorgeht...
Kann ich das Intervall für z einfach einsetzen also: " -5 ≤ x ⟨ 5 + 1 " ?
Wäre danng(-5)= -5x + 1g(-4)= -4x + 1usw?
Allgemein ist zu sagen, dass ich nicht ganz verstehe was diese Vorschrift oben aussagen soll :(
Bitte helft mir zum Ansatz, danke :)
Mit freudlichen GrüßenMisa

Answer 1

^{g: ℝ→ℤ g(x) = z ↔ z ≤ x ⟨ z + 1}
Wäre dann  g(-5)= -5x + 1 g(-4)= -4x + 1 usw?  Ne, das ist eher so gemeint:
g(x) ist diejenige ganze Zahl z für die x zwischen z und z+1 liegt.
Einfacher ist das etwa mit
g(4,3) da 4,3 zwischen 4 und 5 liegt ist g(4,3)=4
Das ist also immer die Zahl, die entsteht, wenn man die Nachkommastellen
weglässt. und bei
g(5) = 5   denn da steht ja:     z kleiner oder gleich x.
g(pi)=3
g(2/7)= 0  etc.
wenn du das zeichnest, erinnert das an Treppenstufen.
Injektivität    nicht, weil z.B.  g(4,5) = g(4,6)
Surjektivität   ja, weil jede ganze Zahl als Ergebnis entsteht.
Soll etwa bei g(x) = z rauskommen, nimmst du einfach x= z-0,5
Bijektivität   nein (s.o.
und Monotonie : ist monoton steigend aber nicht
streng monoton.

Comments

Danke, und ich glaube ich verstehe das auch. Kennst du zufällig eine Internetseite oder so, wo das erklärt wird?

Wüsste auch nicht welche Schlagwörter da die richtigen für Google wären.

MfG

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Stichwort heißt Gaussklammer-Funktion