Basis des Kerns ker (alpha) bestimmen

Question

Wie muss ich bei dieser aufgabe vorgehen?

Wir betrachten die lineare abbildung

alpha: R^3-->R^2 mit alpha $$ \left( x1\\ x2\\ x3 \right) $$= $$ \left( x1-x2\\ x2-x3 \right) $$

bestimmen sie eine basis des kerns ker(alpha) dieser linearren abbildung.

und wie bestimme ich denn die dimensions des kerns??

Answer 1

du suchst alle Vektoren aus ℝ^3 die die Abbildung auf den Nullvektor im ℝ^2 abbildet.

Das heißt du suchst die Lösungsmenge des LGS

x1 - x2 = 0

x2 - x3 = 0

Die Dimension der Basis des Kerns ist die Anzahl der Basisvektoren.

Gruß

Comments

das heiß meine lösung lautet x1=x2=x3??

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Sicher nicht!
(Und Raten nützt nichts!)

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Ok, ich sehe, dass Dein Vorschlag sich auf das Gleichungssystem bezog. Insofern ist das richtig. Nun weißt Du, wie derm Kern beschaffen ist und kannst eine Basis (die war ja gesucht) bestimmen.