ich möchte zeigen dass die Funktion:f(x)=x21 mit x∈ ℝ\{0} stetig ist.
Dies möchte ich mit Hilfe des Epsilon-Delta Kriteriums machen.
Ich fange also an:
|x-xo|<δ ⇒ |f(x)-f(xo)|<ε
∣f(x)−f(xo∣=∣∣∣∣∣x21−xo21∣∣∣∣∣=
=∣∣∣∣∣∣(x)2∗xo2xo2−(x)o2∗x2x2∣∣∣∣∣∣=∣∣∣∣(x)o2∗x2∣∣∣∣∣∣∣xo2−x2∣∣∣
=∣xo2∗x2∣∣(xo+x)∗(xo−x)∣=∣xo2∗x2∣∣(xo+x)∣∗∣(xo−x)∣=∣∣∣∣(x)o2∗x2∣∣∣∣∣(xo+x)∗δ∣
<δ∗∣∣∣∣(x)o2∗x2∣∣∣∣∣(xo+x)∣<δ∗∣(xo+x)∣<δ∗∣(xo)∣+∣x∣<ε
Sop jetzt weiß ich leider nicht mehr weiter wie ich weiter abschätzen kann damit das x verschwindet,damit ich das nach Delta umstellen kann.
Könnte mir jemand da einen Rat geben?
,
Marvin