Partielle Integration für ∫(x-1)·e^x dx

Question

$$ \int _ { 0 } ^ { 1 } ( x - 1 ) \cdot e ^ { x } d x = ? $$

Ich weiss eigentlich wie man partiell integriert, aber ich kann diese Aufgabe einfach nicht lösen.

Answer 1

u(x)=x-1       v ' (x) = e^x
integral =  u* v   -    integral  u ' * v

=  (x-1) * e^x  -  integral   1*e^x
= (x-1) * e^x  -  e^x
= (x-2)*e^x

Answer 2

Hi, das ist vermutlich eines der einfachsten Beispiele zur partiellen Integration.
Hier ein möglicher erster Schritt:
$$ \int_{0}^{1}\left(x-1\right)\cdot\text{e}^x\,\text{d}x = \biggl[\left(x-1\right)\cdot\text{e}^x\biggr]_{0}^{1} - \int_{0}^{1}1\cdot\text{e}^x\,\text{d}x $$