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∫(3x2-2) cosx dx

kann jemand den Rechenweg genau darstellen?

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Hey, du musst (das vermute ich jetzt mal) zweimal die Partielle Integration anwenden:

Vorher solltest du aber das Integral in zwei Integrale Aufteilen, dann hast du schon mal

$$ \int 3x^2\cdot\cos(x)\,dx -2\int \cos(x)\, dx$$

Für das erste Integral:

Faktor vorziehen:

$$3\int x^2\cos(x) \, dx $$

PI:

$$ f'=cos(x) \quad g=x^2 $$

$$ f=sin(x)\quad g'=2x$$

Dann hast du

$$ x^2\sin(x)-\int2x\sin(x)\, dx $$

Wieder PI (Achtung ich hab den Faktor 2 ausgeklammert):

$$ f' = sin(x) \quad g=x$$

$$f=-cos(x) \quad g'=1 $$

Also:

$$-xcos(x)-\int-\cos(x)\,dx $$

Cos ist ein Standardintegral

also mit dem Faktor zwei davor:

$$2sin(x)-2xcos(x)$$

Jetzt das gesamte Teil:

$$=3\cdot\left(x^2\sin\left(x\right)-2\sin\left(x\right)+2x\cos\left(x\right)\right)$$

Jetzt musst du nur noch dieses Cosinus Integral (das zweite Integral beim Aufteilen) lösen, das ist aber einfach

von 2,5 k

wie kommst Du auf 2sin(x) - 2xcos(x)   Danke!

Du musst ja den Cosinus im Integral nochmal integrieren (das hab ich im kopf gemacht) und die 2 kommt daher, weil ich die vorher vor das integral gestellt habe, also den faktor herausgezogen habe und integriert hab :)

wenn ich - xcos(x) -∫ - cosx integriere  erhalte ich - xcosx + sinx

aber nicht 2 sinsx - 2x cosx

mir ist nicht klar - wie beide partielle Integrals zusammengefügt werden

x^2 sin(x) .. und -xcos(x)........

wenn ich - xcos(x) -∫ - cosx integriere  erhalte ich - xcosx + sinx

aber nicht 2 sinx - 2x cosx

das ist richtig! Ich habe vorher die 2 ausgeklammert:

2(- xcos(x) -∫ - cosx)= -2x*cos(x)+2*sin(x)

Hey, ich habe dir jetzt nochmal alles Handschriftlich nachherechnet:

20190114_143841.jpg

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von 99 k 🚀

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