versuche es doch mal mit der Methode der Lagrangeschen Multiplikatoren:
ich nehme mal n statt lambda)
L(x,y,n) = f(x,y) + n*(3x+4y-300)
L'x(x,y,n) = 0,4*x-0,6 * y0,6 + 3n
L'y(x,y,n) = 0,6*y-0,4 * x0,4 + 4n
L'n(x,y,n) = 3x+4y-300
alle drei gleich Null setzen und bei den ersten beiden n eliminieren
1,6*x-0,6 * y0,6= -12n und 1,8*y-0,4 * x0,4 = -12n
1,6*x-0,6 * y0,6=1,8*y-0,4 * x0,4
1,6 * y = 1,8 * x bzw. y= 9/8*x
in L'n=0 gibt 3x + 9/2x = 300
(15/2)x = 300
x= 40 also y= 45
Also einziger kritischer Punkt ( 40 ; 45)
Jetzt noch entscheiden, ob min oder max mit geränderter Hessematrix
oder Definitheit der Matrix.