Wurzelterme mit binomischen Formeln vereinfachen: (a + √(a^2 - b^2))(a-√(a^2-b^2))

Question

Wurzelterme mit binomischen Formeln vereinfachen:

\( \left(a+\sqrt{a^{2}-b^{2}}\right)\left(a-\sqrt{a^{2}-b^{2}}\right) \)

Answer 1

Mit der dritten binomischen Formel bekommst Du
$$ a^2-\left|a^2-b^2\right| $$

Vorgehensweise:

$$ \left(a+\sqrt { a^2-b^2 }\right) \cdot \left( a-\sqrt { a^2-b^2 }\right) = \\ a^2-\left(\sqrt { a^2-b^2 }\right)^2 = a^2-\left|a^2-b^2\right| $$

Comments

Wenn man voraussetzen darf, dass die Wurzel in R definiert ist, also a^2 - b^2 ≥ 0

kann man weiter vereinfachen zu:

a^2 - (a^2-b^2) = b^2    , falls a^2 ≥ b^2