Bei der Produktion eines Reifenherstellers fallen Kosten von 8 Euro pro reifen an. Beim Verkauf an den Händler erhält der Reifenhersteller 24 Euro pro Stück. Der Händler macht Mängel in der Produktion zu hundert Prozent ausfindig. Bei 25% aller Reifen treten Produktionsmängel auf. Mängelbehaftete Reifen nimmt der Hersteller zurück und erstattet den vollen Kaufpreis. Durch den Rücktransport der mängelbehafteten Reifen entstehen dem Hersteller zusätzliche Auslagen in Höhe von 4 Euro pro Stück.
a) Bestimmen Sie den Gewinn G, den der Reifenhersteller auf lange Sicht im Mittel pro Reifen erwarten kann.
b) Indem die Reifen vor dem Verkauf an den Händler geprüft werden, gelingt es dem Hersteller, ohne Fehldiagnose 90% aller mängelbehafteten Reifen zu identifizieren. Diese werden dann nicht verkauft, sondern kostenfrei entsorgt. Ermitteln Sie wie viel der Prüfungsvorgang pro Reifen maximal kosten darf, wenn der Hersteller den auf lange Sicht im Mittel pro reifen erwarteten Gewinn G durch Anwendung des Prüfverfahrens erhöhen will.
