Häufungspunkte Menge M abgeschlossen oder offen

Question

Die frage lautet ob die Menge M:= {1/m + 1/n | m, n∈ den natürlichen Zahlen } ⊂ den reellen Zahlen  abgeschlossen oder offen ist. Ich solIhre Häufungspunkte  bestimmen.

Answer 1

Eine Menge M ist abgeschlossen, wenn der Grenzwert jeder konvergenten Folge ,deren Glieder in M liegen, wieder in M liegt.

Probiere das mal mit der Folge 1/(2m) . Diese Folge ist konvergent. Welche Grenzwert hat die Folge?
Liegt dieser in der Menge M?

Die Menge ist beschränkt da 0<M <=2 ,also besitzt sie auf jeden Fall einen Häufungspunkt. Gegen welchen Grenzwert läuft die Folge 1/m+1/n für n und m gegen unendlich?