Bestimmen→größten/kleinsten Wert der Funktion.

Question

Bestimmen Sie, welchen größten bzw. kleinsten Wert die Funktion annehmen kann. An welcher Stelle wird das Maximum bzw. das Minimum angenommen?

a) f(x) = 3x²-4

Ich verstehe einfach die Aufgabenstellung nicht, was genau muss ich denn machen?

Answer 1

Hi,

Du sollst den kleinsten/größten y-Wert finden.

Hier haben wir eine Parabel, die zwar etwas gestaucht ist, sonst aber nur nach unten verschoben.

Der Scheitelpunkt und damit das Minimum ist damit direkt zu S(0|-4) zu bestimmen, der kleinste y-Wert also als -4 anzugeben und zwar an der Stelle x = 0.

Grüße

Comments

Wie rechne ich bei dieser Aufgabe den Scheitelpunkt aus?

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Durch erkennen, wie oben dargestellt oder über die Scheitelpunktform. Diese lautet:

y = a(x-d)² + e mit S(d|e).

Oben ist d = 0 und e = -4 --> S(0|-4).

;)

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Und wo seh ich, dass d=0 ist? Ich versteh gerade gar nichts haha.

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Schreibe es um ;).

3x²-4 = 3(x-0)² - 4

Vergleiche mit

y = a(x-d)² + e

Ok? ;)

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Ich habe jetzt also keinsten y-wert? Ist das die ganze Aufgabe? Und recht es, wenn ich als Lösung einfach den Scheitelpunkt angebe?

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Könnten Sie mir erklären, wie ich den Scheitelpunkt herausbekomme?: f(x)= -4x² - 2x

Ich habe für S( -2|0). Stimmt das?

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Zu ersterem: Ja, das ist die ganze Aufgabe. Scheitelpunkt sollte eigentlich reichen, ansonsten wie ich en Satz formulieren. Du musst aber zusätzlich zum Scheitelpunkt angeben, obs nen Maximum oder Minimum ist (Hochpunkt oder Tiefpunkt).

Zu letzterem:

Stichwort ist hier "Quadratische Ergänzung":

-4x²-2x

= -4(x²+0,5x)      

= -4(x²+0,5x + 0,25² - 0,25²)    

= -4((x+0,25)² - 0,0625)

= -4(x+0,25)² - 4*(-0,0625)

= -4(x+0,25)² + 0,25

Der Scheitelpunkt liegt also bei S(-0,25|0,25).

Für den orangenen Teil:

Wir haben x²+0,5x und wollen eine binomische Formel haben.

Diese lautet allgemein a²+2ab+b² = (a+b)²

Für a = x und 2ab = 0,5x haben wir b = 0,25. Folglich b² = 0,25².

Wir dürfen die Funktion aber nicht ändern, deswegen gleich wieder abziehen.

Alles klar?

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Und wieso muss ich dann 4* (-0,0625) machen, ich wäre nicht darauf gekommen.

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Du möchtest das ganze ja auf die Form y = a(x-d)² + e bringen.

Es passt uns also nicht, dass da noch -0,0625 in der Klammer ist. Deshalb ausklammern.

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Kein Problem. Gerne ;).

Answer 2

Stell dir die Normalparabel vor.

y = x². Dies ist eine noch oben geöffnete Parabel mit
dem Scheitelpunkt ( Minimum ) bei ( 0 | 0 ).
Jetzt wird der Funktionswert verdreifacht.
y = 3*x²
Der Scheitelpunkt bei  f ( 0 ) = 3 *0² bleibt derselbe.
( 0  | 0 )
Deine Funktion
f(x) = 3x²-4  
Hier wird die Parabel um 4 Einheiten noch unten verschoben.
Der Scheitelpunkt ist bei ( 0  | - 4 ).
und ist auch das Minimum. Tiefer als y = -4 geht es nicht.

Noch oben geht die Parabel immer weiter bis ∞.

Comments

Danke, muss ich schreiben, dass es bis ins Unendliche geht oder reicht es einfach nur, wenn ich den Scheitelpunkt angebe?

Könnten Sie mir erklären, wie ich den Scheitelpunkt herausbekomme?: f(x)= -4x2 - 2x

Ich habe für S( -2|0). Stimmt das?

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Die Frage lautet :

Bestimmen Sie, welchen größten bzw. kleinsten Wert die Funktion
annehmen kann. An welcher Stelle wird das Maximum bzw. das
Minimum angenommen? 

Antwort : Die Funktion kann als niedrigsten Funktionswert -4 haben.
Diese Stelle liegt bei x = 0.

Ein Stelle für das Maximum gibt es nicht. Der Funktionswert geht nach
plus unendlich.

f(x)= -4x2 - 2x : darauf hat dir unknown eine Antwort gegeben.

Um solche Aufgaben zu lösen brauchst du Kenntnisse zur
- Scheitelpunktform oder
- quadratische Ergänzung oder die
- pq-Formel oder
- Differenzialrechnung

Eine von diesen Möglichkeiten solltet ihr im Unterricht bereits
durchgenommen haben.

mfg Georg