Grenzwert von Funktionen berechnen: f(x) = (x4-3x3+2x2-x+1)/(x2-4x3+3). Davon Limes_(x->1)

Question

hi

folgende funktion ist gegeben (x⁴-3x³+2x²-x+1)/(x^2-4x³+3)

für lim x->1 soll ich nun den grenzwert der funktion berechnen

EDIT(Lu) Aus der 4 eine 2 gemacht. Vgl. Kommentar zu Yakyu's Antwort.

da ich dies nicht vereinfachen konnte habe ich die funktion versucht per polynomdivision zu vereinfachen

habe dann folgendes raus

(x⁴-3x³+2x²-x+1) : (x⁴-4x³+3) = x²+x+3  mit Rest: 14x+10

laut einem termrechner im internet kann man auf (-1-2x²+x³)/(-3+x) vereinfachen, komme jedoch nicht drauf und hilft mir auch nicht weiter

hoffe hier kann mir wer helfen

Answer 1

weder deine Polynomdivision noch der Termumformer sind richtig (was bei der Eingabe schief gelaufen?).

Zum Ziel führt dich hier:

1. L'Hospital

2. (x-1) aus Zähler und Nenner als Faktor kürzen (sprich PD von Zähler und Nenner jeweils mit x-1)

Gruß

Comments

Hi danke für deine hilfe

x⁴-3x³+2x²-x+1 : (x-1) = x³+2x+1 mit rest 2 was mach ich dann damit?

x²-4x+3 : (x-1) = x-3 funktioniert aufjedenfall schonmal

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Hast dich beim ersten verrechnet. Da darf kein Rest vorkommen!

Beim 2. Du hast in der Aufgabe x⁴-4x+3 stehen und jetzt aufeinmal x²-4x+3?????

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Oh mann tut mir leid war ein Tippfehler

die Richtige funktion lautet: x⁴-3x³+2x²-x+1 : (x²-4x+3)

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Achso dann ist deine 2. PD richtig. Allerdings ist deine 1. (also die vom Zähler) wie gesagt falsch.

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Bin ein blindfisch habs gefunden

Komme jetzt auf (x³-2x²+1) / (x-3)

Mit einer weiteren PD bekomme ich kein ergebnis. Wie mache ich jetzt weiter?

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Hier hast du doch jetzt mit (x-1) gekürzt.

Nun kannst du oben und unten direkt x=1 einsetzen.

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Ist immernoch falsch
Richtig wäre(x^3-2x^2-1)/(x-3)

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oh mann bin immer zu schnell gewesen

bei der nächsten PD bekomme ich aber   x² + x + 3 rest 8 raus. Wie mache ich hier weiter?

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Ich stoppe dich mal in deiner blinden Rechenwut mit den folgenden Fragen:

1. Warum wieder PD?

2. Warum hast du überhaupt PD gemacht?

3. Liegt der Grund aus der Antwort von 2) noch vor?

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Wie schon in der Antwort von Yakyu und in meinem Kommentar steht, genügt eine PD oben und unten. Danach einfach x=1 einsetzen.

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Oh ich glaube ich habs jetzt

mit der regeln von l´Hospital kann man jetzt die Ableitungen bilden

dann ergibt sich 3x²-4x / 1 = 3x²-4x

x = 1 also 3-4 = -1

GW = -1 ?

Dies ist meine erste GW aufgabe und versuche den Sinn dahinter zu verstehn

EDIT: Reicht also einfach x=1 zu setzen nach der PD? Danke das wusste ich nicht. Danke für die Hilfe mfg

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Du solltest zuerst die Aufgabenstellung verstehen. L'Hospital am Ende ist vollkommen unangebracht hättest du auch am Anfang machen können. An dieser Stelle einfach x = 1 einsetzen.

Es geht darum, dass im Fall x = 1 deiner Funktion Zähler und Nenner gleich 0 sind, und somit vorerst die Funktion an dieser Stelle nicht definiert ist. Durch Grenzwertbildung kannst du dies genauer untersuchen.

Edit: Als Tipp für die Zukunft: Versuche den Sachverhalt zu verstehen, dann passieren dir auch so simple Fehler nicht.

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Omg natürlich. Da gabs ja eine Definitionslücke und mithilfe des Kürzungsverfahrens ist diese lücke sozusagen geschlossen worden sodass ich den GW ausrechnen konnte

Danke für die Hilfe hab das jetzt auch den Sinn dahinter verstanden