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ich verzweifle gerade an einer Aufgabe und hoffe, jemand kann mir helfen.

Es handelt sich dabei um folgende Aufgabe:

Sei n ∈ℕ. Zeigen Sie, dass die n-te Primzahl pn nicht größer als 2^2^{n−1} ist. Verwenden Sie

hierzu den Beweis 5.14 von Euklid. Schließen Sie daraus, dass es mindestens n + 1 Primzahlen kleiner als 2^2^n gibt.

Beweis 5.14:

Angenommen, es gibt r < unendlich viele Primzahlen, d.h. ℙ={p1,...,pr} mit p1<p2<...<pr.

Wir definieren q = p1,...,pr+1.

q besitzt einen Primfaktor p ∈ℙ mit p|q. Da ℙ alle Primzahlen enthält, gibt es j ∈{1,...,r} mit p = pj.

Dann gilt p|q und p=pj

also p|(q-p1*...*pr)=1 Widerspruch zu p∈ℙ

Also pr+1.

Also ich verstehe wirklich nur Bahnhof und hab keine Ahnung wie ich das lösen soll :(

Für eure Hilfe wäre ich euch sehr dankbar!

von

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