Bestimmen Sie den Mittelpunkt M der Kugel K.

Question

Die Ebene E und die Kugel K mit dem Radius r schneiden sich im Kreis k' mit dem Mittelpunkt M' und dem Radius r'. Bestimmen Sie den Mittelpunkt M der Kugel K.

gegeben sind:

Koordinatengleichung der Ebene E: x-2y+2z = -1      daraus folgt: Vektor n: (1/-2/2)

Radius der Kugel r = 15

Radius und Mittelpunkt des Schnittkreises:

r' = 12

M' = (3/2/2)

gesucht ist der Mittelpunkt M der Kugel.

Ich habe mit dem Satz des Pythagoras den Abstand der beiden Mittelpunkte berechnet, und habe d = 9 heraus.

Jedoch weiß ich nicht, ob mir der Abstand überhaupt etwas nutzt, um den Mittelpunkt der Kugel berechnen zu können, oder ob ich Vektor n bei meiner Rechnung anwenden muss.

Ich bin mit meinen Ideen am Ende. Freue mich über jede Hilfe!

Answer 1

Du musst im Mittelpunkt des Schnittkreises senkrecht zur Ebene um 9 Einheiten
nach oben bzw. nach unten gehen. Gut, dass du die 9 schon ausgerechnet
hast.
Senkrecht zur Ebene ist der Normalenvektor, der hat die Länge 3.
Also musst du nur rechnen   m ' ± 3*n und das gibt
(3/2/2) + 3* (1/-2/2) = (6 / -1 / 8)
bzw
(3/2/2) - 3* (1/-2/2) = (0 / 8 / -4)
Das sind die möglichen Mittelpunkte.

Comments

Jetzt ist es mir klar. ;-)