Integral ∫ cos^2 t sint dt berechnen.

Question

∫ cos² t sint dt 

ich würde cost substituieren mit u

du/dt=  -sint umgeformt auf dt = - ( 1 /sint)

∫ u² sint  - (1/sint) 

bin ich am richtigen Weg?? Für die Grenzen muss ich  (π/2) und 0 einsetzen

wer könnte mir bitte weiterhelfen?

glg

Answer 1

.

u = cos t

du/dt=  -sint  ............... richtig

umgeformt auf dt = - ( 1 /sint) ..... falsch    (ein Fehler)

∫ u² sint  - (1/sint)  * ?  ..... ganz falsch   (zwei Fehler)

.

Comments

wie forme ich denn um ?

-sint *dx ??

---

.

"-sint *dx ??" ... was soll denn das dx?

du hattest richtig  ->  u=cos t  ... => d u / d t = - sin t

und das sollst du nun nach  d t = ... richtig auflösen . das schaffst du doch?

.

---

 d u / d t = - sin t

du = - sint *dt 

du/ -sint = dt ..... ich sehe meinen Fehler nicht 

---

"

du/ -sint = dt ..... ich sehe meinen Fehler nicht "

-> Jetzt ist es ja richtig (oben hat der Faktor du gefehlt )

es wäre auch geschickter das so zu schreiben : dt = ( -1/ sint ) * du

und nun solltest du das beim Integral richtig einsetzen ->

also -> ...?

.

---

∫ u² sint   (- 1/sint)  ........ sint kürzt sich weg oder 

---

.


".. ........ sint kürzt sich weg   "  ... JA - aber wo ist das Differential geblieben?

also: wie sieht dein neues Integral nun aus  -> ?

∫ cos² t sint dt  .......-> Substitution u = cos t  ...->

=> ∫  ....

.

---

(π/2)

ι     u^3/3 * 1u = (π/2)^3/3 * π/2 - [ 0^3/3 -1*0] 

(0)

---

.

leider sowas von  falsch

du solltest das Integral
(ohne Grenzen - die beziehen sich doch auf t und nicht auf u)
erstmal hinschreiben,
dann kann man über die nächsten Schritte reden

->

∫ cos² t sint dt  .......-> Substitution u = cos t  ...-> Integral mit u ->

=> ∫  .... 

.

---

könntest du mir das bsp einen schritt noch weiter rechnen. vielleicht seh ich dann was du meinst

glg und danke für deine Hilfe!!

---

.

∫ cos² t sint dt  .......-> Substitution u = cos t  ...-> Integral mit u ->

=> -   ∫  u^2 * du  =  - 1/3 u^3   ..... (beachte das Minuszeichen - woher kommt das?)

so - für das bestimmte Integral hast du nun zwei Möglichkeiten :

-> entweder Rücksubstitution  -> auf die Variable t  .. von 0 bis pi/2

oder die Grenzen auf u umrechnen mit u= cos t  => u von cos 0 .. bis cos pi/2 

also u von 1 .. bis 0 

=>   [ - 1/3 u^3 ] (unten 1 - oben 0 ) = 0 - ( - 1/3)* 1^3 = + 1/3

ok?

---

woher wiess ich, dass ich 1 und 0 einsetzen muss ???

Vielen lieben Dank! ich war aber knapp dran

---

.

" woher wiess ich, dass ich 1 und 0 einsetzen muss ???"

steht doch oben :


untere Grenze:  t  = 0  .. Substitution u= cos t .. also cos 0  = 1  ..untere Grenze für u

obere Grenze:  t  = pi/2  .. Substitution u= cos t .. also cos pi/2  = 0 .. obere Grenze für u

ok?