a) Geben Sie jeweils eine injektive Abbildung N0 → R und eine surjektive Abbildung R → N0 an. Sind die von Ihnen angegebenen Abbildungen zueinander invers?
b) Sei A(m) = {a ∈ N0 |a ≤ m−1}. Die Zuordnung α: A(m) → A(m) sei dadurch definiert, dass α(b) eine Zahl in A(m) sein soll, die kongruent zu 3b modulo m ist. Entscheiden Sie für m = 7 und für m = 9 jeweils, ob das eine Abbildung ist, und falls ja, ob diese injektiv und/oder surjektiv ist.
Begründen Sie jeweils Ihre Antworten.
