Modulo-Rechnen - OHNE TASCHENRECHNER! (Kurzfassung)

Question

DIE AUFGABEN SOLLEN JEWEILS OHNE TR GERECHNET WERDEN! Es bringt mir nix wenn man sagt, gib das einfach in den TR ein und dann kommt... :)

Aufgabe:

z.B.:

a) (101 + 234) (mod 5) = (1 + 4) (mod 5)

ODER

b) 24879 x 345192 (mod 5) = (4 x 2) mod 5

Problem/Ansatz:

Ich weiß an sich wie man Modulo rechnet und weiß was es ist (ja, schon mal gut!). Nur verstehe ich noch nicht so ganz, wie man bei größeren Zahlen, wo man nicht immer Zeit hat 100 Stunden schriftlich zu dividieren oder zu multiplizieren, diese "einfach abkürzt" wie z.B. in der Aufgabenstellung. Wie kommt man bei a) auf die 1 + 4 und/oder bei b) auf die (4 x 2)?

Wie geht ihr bei solchen Aufgaben vor?

Answer 1

Wenn a ≡ b (mod m) und c≡d (mod m), dann gilt auch a+c ≡ b+d (mod m) und a·c ≡b·d (mod m).

Den Rest bei Division durch 5 findet man mit einer Endstellenregel - das heißt, man beachtet nur die letzte Stelle.

101 ≡ 1 (mod 5);  234 ≡ 4 (mod 5);  24879 ≡ 4 (mod 5); 345192 ≡ 2 mod 5.

Answer 2

Modulo 5 ist ganz einfach, da es nur auf die letzte Ziffer ankommt.

Wenn du z.B. 28 durch 5 dividierst, bleibt der Rest 3. Das ist bei allen Zahlen, die auf 8 enden so.

1;6 → 1

2;7 → 2

3;8 --> 3

4;9 → 4

5;0 → 0

:-)