Koordinatengleichung spezieller Ebenen. Parallel zu Koordinatenebene, Achsenabschnitte, Punkte …

Question

Aufgabe: Gesucht ist eine Koordinatengleichung der beschriebenen oder dargestellten ebenen.

a).Es handelt sich um eine X-Y Ebene

b)Die Ebene hat die Achsenabschnitte

x=4,y=2,Z=6

c)Die Ebene geht durch den Punkt P(2/1/3) und ist zur y-Z Ebene parallel

d)die Ebene  geht durch den Punkt (4/4/0) und ist parallel zur Z-Achse.Ihr Y-Achsenabschnitt beträgt Y=12

e)Die Ebene enthält die Punkte A(2/-1/5),B(-1/-3/9) und ist parallel zur z-Achse

Answer 1

Aufgabe: Gesucht ist eine Koordinatengleichung der beschriebenen oder dargestellten ebenen.

a).Es handelt sich um eine X-Y Ebene

z=0

b)Die Ebene hat die Achsenabschnitte

x=4,y=2,Z=6

Ansatz: ax + by + cz = d   . d=kgV von 2,4,6 ist 12

ax + by + cz = 12    . Nun Achsenabschnitte einsetzen

4a = 12 --> a = 3

2b = 12 → b= 6

6c = 12 → c = 2

E: 3x + 6y + 2c = 12

c)Die Ebene geht durch den Punkt P(2/1/3) und ist zur y-Z Ebene parallel

x = 2

Kannst du dich langsam an die Theorie erinnern? Schaue, dass das bis hier klar ist, und versuch den Rest danach selbst.

d)die Ebene  geht durch den Punkt (4/4/0) und ist parallel zur Z-Achse.Ihr Y-Achsenabschnitt beträgt Y=12

Ansatz ax + by = d

12b = d

4a + 4b = d

Wähle d=12 -----> b = 1 → a = 2

E: 2x + y = 12

e)Die Ebene enthält die Punkte A(2/-1/5),B(-1/-3/9) und ist parallel zur z-Achse

Ansatz

ax + by = d

2a - b = d    (I)

-a - 3b = d   (II)

2a - b = d

-2a - 6b = 2d

-------------------- +

-7b = 3d -----> Bsp. d=7, b= (-3)

2a +3 = 7

2a = 4

a = 2

E: 2x - 3b = 7.

Answer 2

d)die Ebene  geht durch den Punkt (4/4/0) und ist parallel zur Z-Achse.Ihr Y-Achsenabschnitt beträgt Y=12

Eine Ebene die parallel zur z-Achse ist hat die Form

ax + by = 1

P(4|4|0) --> 4a + 4b = 1

Y-Achsenabschnitt = 12 --> P(0|12|0) = 0a + 12b = 1

Wir erhalten ein LGS. Die Lösung ist a = 1/6 ∧ b = 1/12

1/6·x + 1/12·y = 1
2·x + 1·y = 12