lineare abbildung r^2 nach r^3 kern, matrix bestimmen und injektiv und surjektiv

Question

Von der linearen Abbildung f: ℝ² → ℝ³ ist bekannt:
f((1))=1            
     4    -3
            2

F((-2))=-2
      2      6
             -4

bestimmen Sie kerf, f(R²  ), und die Matrix A von f bez. der Standardbasis.  Stellen Sie fest, ob f injektiv, surjektiv bzw. bijektiv ist.

Answer 1

um f ( x,y) zu bestimmen, musst du (x,y) durch (1/4) und (-2/2) darstellen, das gibt

(x/y) = 0,2(x+y) *  (1/4) +  (0,1)*(y-4x) * (-2/2)

also f(x/y) =  0,2(x+y) * f (1/4) +  (0,1)*(y-4x) * f(-2/2)