Matheaufgabe: Gleichung lösen

Question

Aufgabe:  Löse die lin Gleichung für x€[0;2Pi]

Sin^2(x) + 2sin(x) = 3

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Sin^2(x) + 2sin(x) = 3  I : sin(x)

sin(x) + 2sin(x) = 3 / sin(x) = 3sin(x)^-1 |

3Sin(x) = 3sin(x)^-1 | : 3

sin(x) = sin(x)^-1 = 1/ sin(x) | * sin(x)

sin(x)^2 = 1 | Wurzel

sin(x) = 1

Answer 1

Sin²(x) + 2sin(x) = 3  I : sin(x)

sin(x) + 2sin(x) = 3 / sin(x) = 3sin(x)^-1 |

Das geht so nicht.

Wenn du durch sin(x) teilst,so musst du in jedem Summand auf der linken Seite durch sin(X) teilen.

Du kannst das ganz einfach mit der quadratischen Erweiterung auflösen:
Sin²(x) + 2sin(x) = 3  I +1
Sin²(x) + 2sin(x) +1 = 4
(sin(x)+1) ^2 = 4
sin(x)+1 = 2     oder sin(x)+1 =-2
sin(x) =1 oder sin(x)=-3
Die zweite Lösung kann nicht richtig sein ,da sin(x) nur eine Wert zwischen -1 und 1 annehmen kann.
Also :
sin(x) = 1 | arcsin(x)
x= 1/2 PI

Answer 2

Umformung ab Zeile 2 falsch, aber auch an sich nicht zielführend. Versuche:

1. Substitution u = sin(x)

2. Quadratische Gleichung lösen

3. Resubstitution

Gruß