folgende Grenzwerte berechnen: lim_(x->pi) (cos(x/2)/tan(x))

Question

a)lim

x->pi     (cos(x/2)/tan(x))

b)lim

x->0  1/x - 1/(log(x+1))

EDIT: log steht für ln.

Comments

Meinst du die Differenz von 2 Brüchen:

1/x -1/(log(x+1))

und ist log der ln?

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sorry

ja die differenz

und log ist ln

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EDIT: Habe oben Klammer ergänzt.

Ich würde da mal einen einzigen Bruch draus machen. 

1/x -1/(log(x+1))          

= (ln(x+1) - x)/ (x*ln(x+1))

Habe jetzt Hospital noch nicht probiert. 

Answer 1

lim_(x->0) (ln(x+1) - x)/ (x*ln(x+1))

Hospital
  = lim_(x->0) (1/(x+1) - 1) / ( x/(x+1) + ln(x+1)) 
= lim_(x->0) (1/(x+1) - 1) / ( x*(x+1)^{-1} + ln(x+1)) 

Hospital

= lim_(x->0) (-1/(x+1)^2) / ( (x+1)^{-1} + (-1)*x*(x-1)^2  + 1/(x+1))

= -1 / (1 + 0 + 1)

= -1/2

Answer 2

Beim ersten : Zähler nenner gehen gegen 0 .

l'Hospital :

lim x-> PI von   1/2 sin(1/2x)  /tan^2(x)+1 = 1/2

Comments

beim ersten : da hab ich das mal bei wolfram alpha eingegeben da kommt -1/2 raus und eim zweiten auch - 1/2

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Jo ich habe das Vorzeichen beim abtippen vergessen :

lim x-> PI von   1/2* -sin(1/2x)  /tan²(x)+1 =- 1/2

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kannst du vieleicht  sagen wie du auf (tan^2+1) und auf die -1/2 kommst ?

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tan²+1 ist die Ableitung von tan

Da  1/2* -sin(1/2x)  /tan²(x)+1 zumindenst in der Umgebung von PI stetig ist.  Hab ich einfach PI eingesetzt.

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bin viel zu dumm dafür danke :)