0 Daumen
490 Aufrufe

Ich komme einfach nicht auf die Ergebnisse drauf. Wäre super wenn jemand mir die Lösung mit Lösungsweg posten kann. Bild Mathematik

von

1 Antwort

0 Daumen

Hallo jessygame,

es muss natürlich jeweils  " lim n→∞"  statt   " lim n→n"  heißen.

Grenzwertsätze für Folgen:

         https://de.wikipedia.org/wiki/Grenzwert_(Folge)

insbesondere:

-   Regeln für Summen- Produkt- und Quotientenfolgen

-   lim n→∞ ( 1 + 1/n )n  = e       (1)

-   Ist f: ℝ → ℝ stetig im Punkt a und konvergiert an  gegen a, dann gilt

       lim n→∞  f(an) = f( lim n→∞  a)  = f(a)   (2) 

a)

mit z = 5n  →  2n = 2/5 z   gilt   wegen  " n→∞  ⇔  z →∞ "

limn→∞ ( 1 + 1 / (5n) )2n  =  limz→∞ [ ( 1 + 1 / z )z ]2/5

                                         =(1),(2)  [ limz→∞ ( 1 + 1 / z )z ]2/5 =  e2/5 

b)

limn→∞ [ (n + 1) / (n - 1) ]  =   limn→∞ [ n * (1 + 1/n) / (n * (1 - 1/n)) ]

                                           =   limn→∞ [ (1 + 1/n) / (1 - 1/n) ]  =S,Q  1/1   =  1 

c) 

limn→∞ (1+1/n)n-2  =  limn→∞ [ (1+1/n)n * (1+1/n)-2 ]  =(2),S,Q   e * 1   =  e

Gruß Wolfgang 


von 86 k 🚀

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community