Menge bestimmen und obere bzw. untere Schranke bestimmen

Question

Ich habe folgende Aufgabe, bei der ich für alle reellen Zahlen x die Menge bestimmen soll. Außerdem soll ich sagen, ob die Menge nach oben bzw. nach unten beschränkt ist.

| x - 17 | = 3

Mein Vorschlag wäre folgendes:

| x - 17 | = 3

=> x = 3 + 17 ∨ x = 3 - 17

=> x = 20 ∨ x = -14

Somit ist die Menge

M = {x∈ ℝ | x = 20 ∨ x = -14}

Ich würde jetzt sagen, dass inf(M) = -14 und sup(M) = 20

Max(M) = ∞ und Min(M) = - ∞

Stimmt das so? Wäre klasse, wenn mal einer drüber schauen könnte.

Answer 1

Mein Vorschlag wäre folgendes:

| x - 17 | = 3

=> x = 3 + 17 ∨ x = 3 - 17

=> x = 20 ∨ x = -14

Somit ist die Menge

M = {x∈ ℝ | x = 20 ∨ x = -14}  = {  20 ; -14 }

Ich würde jetzt sagen, dass inf(M) = -14 und sup(M) = 20

Max(M) = 20 und Min(M) = - 14

Comments

Ich habe den Unterschied zwischen Maximum/ Minimum und Supremum/ Infimum noch nicht ganz verstanden. Kannst du mir dies vielleicht an einem Beispiel erklären, vielleicht an dem hier:

| x + 3 | < 7.

Das wäre ja x < 4 ∨ x < 10

Somit M = {x∈ ℝ | x < 4 ∨ x < 10}

Was wären jetzt Supremum/ Infimum und Maximum / Minimum?

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Somit M = {x∈ ℝ | x < 4 ∨ x < 10}    also =  ] 4 ; 10 [

Was wären jetzt Supremum/ Infimum und Maximum / Minimum?

sup=10 inf = 4   (obwohl die nicht zur Menge gehören sind sie die grösste untere bzw. die kleinste obere Schranke

min und max existieren hier nicht, weil es kein kleinstes bzw. größtes El. der Menge gibt.

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Okay, das habe ich jetzt verstanden. Eine Frage aber noch: warum schreibst du die Menge ] 4;10[ so? Es geht doch nur darum, dass es eine offene Menge ist, oder? Könnte ich das dann auch so schreiben (4;10)?

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für offene Intervalle gibt es beide Schreibweisen, bedeutet aber das gleiche.

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Vielen Dank, dass du dir die Zeit genommen hast.