Welche Informationen kann man der Sekantensteigungsfunktion entnehmen (Aufgabe mit Geogebra)

Question

Aufgabe (Geogebra):

Du siehst die blaue Funktion f= 0.5x³-2x+2 und die Sekante durch den Punkt P mit dem sehr kleinen h=0,001.

Lass das Fahrrad mittels des Schiebereglers über die Funktion f fahren.

Die lilafarbende Kurve entspricht der Sekantensteigungsfunktion.

Löse folgende Aufgaben schriftlich:

(1) Skizziere die Verläufe der Funktion f und der Sekantensteigungsfunktion in deinem Heft.

(2) Welche Informationen kann man der Sekantensteigungsfunktion über die blaue Funktion f entnehmen?

(3) An welcher Stelle hat die Funktion f im Intervall [-1,1] das größte Gefälle? (Wie kannst du dies an der Sekantensteigungsfunktion ablesen?)

(4) An welchen Stellen hat die Funktion f die Steigung Null? (Wie kannst du das an der Sekantensteigungsfunktion erkennen?)

GeoGebra Datei: 1.3 Sekantensteigungsfunktion.ggb (11 kb)

Answer 1

An der Sekantensteigungsfunktion kannst du ablesen, ob der blaue
Graph steigend oder fallend ist.Für ungefähr a=-1,16 ist die Sekante
fast waagerecht, da ändert sich der blaue Graph von Steigen in fallen,
und die Sekantensteigungsfunktion ist ungefähr 0.
Größtes Gefälle ist bei etwa a= 0 da hat die
Sekantensteigungsfunktion den Wert -2 . Das ist ihr kleinster Wert,
danach wird er wieder größer  (-1,9 > -2 ) !

Steigung 0 heißt Sekante waagerecht ist bei etwa a= + - 1,16 der Fall