Flächeninhalt von A ist gesucht zwischen f(x)= -1/9 x^4 + 14 und g(x)= x^2 - 4

Question

Meine Aufgabe: Berechne den Flächeninhalt A der Fläche, die von den Graphen der Funktion f(x)= -1/9 x^4 + 14 und g(x)= x^2 - 4 begrenzt wird.

Answer 1

Hi,

ich versuch mich mal, aber Angaben ohne Gewähr, da ich die Integralrechnung noch nicht hatte.

Du hast zwei Funktionen gegeben, also setze diese gleich und löse nach x auf. Das sind deine Intervallgrenzen.

\( f(x)=-\frac { 1 }{ 9 }x^4+14 \) und \( g(x)=x^2-4 \) Setze nun gleich und löse nach x auf ;)

\( -\frac { 1 }{ 9 }x^4+14=x^2-4 \\x_1=3\\ x_2=-3\)

Nun das Integral aufstellen:

$$ \int_{-3}^{3}-\frac { 1 }{ 9 }x^4-x^2+18dx=[-\frac { 1 }{ 45 }x^5-\frac { 1 }{ 3 }x^3+18x]{  }_{ -3 }^3=\frac { 198 }{ 5 }-(-18)=\frac { 288 }{ 5 }FE  $$


Fertig....ich hoffe das stimmt so :)

Answer 2

berechne zuerst die Nullstellen von

$$ h(x) = f(x)-g(x) $$

das sind deine Intervallgrenzen: Kontrolle \(x_1 = -3, \quad x_2 = 3\).

Dann berechne das Integral

$$ \int \limits_{-3}^3h(x)dx $$

Gruß

Comments

bei f(x) - g(x) kommen die Ergebnisse nicht raus

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Aha, check noch mal deine Rechnung.

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Ah so. x1 hoch 2 = - 18 und x2 hoch 2 = 9. Da aus - 18 kein Wurzel, gilt x1 = 3, x2 = -3

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muss man nicht zuerst die Fläche im positiven und dann im negativen Bereich ausrechnen? Warum sind hier die Grenzen 3 und -3 möglich?

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Diese doppelte Verwendung von \(x_1\) solltest du lieber lassen, da es unsauber ist.

Das sind die Schnittstellen beider Funktionen und begrenzen somit, da es nur 2 davon gibt, die komplette Fläche, die von beiden Funktionen eingeschlossen wird.