Aufgabe:
Beweisen Sie: Sind \( f, g \in \mathbb{R}[x] \) Polynome und \( g(x)=(x-a)^{n} h(x), h(a) \neq 0 \), dann gibt es ein Polynom \( \tilde{f} \), sodass mit \( b=f(a) / h(a) \),
\( \frac{f(x)}{g(x)}=\frac{b}{(x-a)^{n}}+\frac{\tilde{f}(x)}{(x-a)^{n-1} h(x)} \)
("Partialbruchzerlegung").
Berechnen Sie
\( \int \limits_{0}^{1} \frac{d x}{(x+1)\left(x^{2}+1\right)} \)
