Polynom und Partialbruchzerlegung machen aus f(x) = (3x^5-3x^4+2x^3-2x^2-7x+1)/(x-2)^2

Question

Guten Tag ,

kriege irgendwie nicht die Aufgabe gelöst.

Zerlegen sie  f(x) = (3x^5-3x^4+2x^3-2x^2-7x+1)/(x-2)^2 in ein Polynom und eine Partialbruchzerlegung.

(Hinweis: Benutzen Sie das Horner Schema, um den Zähler zuerst durch (x-2) und dann das Ergebnis nochmals durch (x-2) zu teilen.Benutzen Sie die entstandenen Reste zur Partialbruchzerlegung.

Hab erstmal das Binomen gelöst mit der PQ Formel gelöst.
Es kam x1=2 ,x2=2 raus.
Dannach hab ich versucht den Zähler mit dem Horner-Schema zu lösen.

	3	-3	+2	-2	-7	1
x=2		6	-6	-8	-20	-54
	3	-3	-4	-10	-27	-53
x=2		6	-6	-20	-60
	3	-3	-10	-30	-87
f(x)=3x^3-3x^2-10x-30

Ich weiß nicht ob ich das Richtig gemacht habe oder nicht?
Die Zahlen sehen ein wenig kommisch aus.

MfG

Comments

Du hast vermutlich Klammern und ein x vergessen. Schau mal hier:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=+f%28x%29+%3D+3%5E5-3x%5E4%2B2x%5E3-2x%5E2-7x%2B1%2F%28x-2%29%5E2

Kopiere danach bitte die Eingabe, die die richtige Funktion beschreibt, in einen Kommentar.

Vielleicht kannst du bei Wolframalpha sogar irgendwie deine Zwischerresultate prüfen (?)

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(3x^5-3x^4+2x^3-2x^2-7x+1)/(x-2)^2

hab ein x vergessen sry

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https://www.wolframalpha.com/input/?i=+f%28x%29+%3D+%283x^5-3x^4%2B2x^3-2x^2-7x%2B1%29%2F%28x-2%29^2

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alles klar. ich ändere das jetzt in der Frage

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Gemäss WolframAlpha sollte wohl

f(x) = 43/(-2+x)^2+153/(-2+x)+66+26 x+9 x^2+3 x^3

rauskommen.

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:D Aber wie soll ich die Aufgabe lösen?

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Der Anfang 3x^3 stimmt ja.

Wie berechnest du die dritte Zeile genau? Plus oder minus?

Dort bist du nicht konsequent, wenn du mit -3 beginnst und dann -4 folgt.

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Addiere immer alles in der Zeile

3*2 = 6 -3=-3*2=-6+2=-4 usww

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-3 + 6 = + 3 (2. Spalte)

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Beachte die Antwort bei https://www.mathelounge.de/14031/polynomdivision-hornerschema-x-5-3x-4-2x-3-x-2-2x-1-x-3-1

und mach besser eine Polynomdivision. x = 2 ist ja keine Nullstelle.

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Kannst du mir vielleicht eine Nullstelle vom Zahler sagen?

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Nullstellen vom Zähler sind nicht verlangt.

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	3	-3	+2	-2	-7	+1
x=2		6	6	16	28	42
	3	3	8	14	21	43
x=2	3	3	8	14	21
		6	18	52	132
	3	9	26	66	153

3x^3+9x^2+26x+66

Answer 1

(3x⁵-3x⁴+2x³-2x²-7x+1)/(x-2) = 3x^4 + 3x^3  + 8x^2 + 14x + 21  + 43/(x-2)

3x^5 -6x^4

---------------

          3x^4

           3x^4  - 6x^3
    ----------------------  
                      8x^3
                      8x^3  - 16x^2
                 -------------------------
                                14x^2
                                14x^2    -28x
                               -------------------
                                              21x

                                              21x -42
                                               -----------
                                                     43

(folgt mehr)

(3x⁴ + 3x³  + 8x² + 14x + 21): (x-2) = 3x^3 + 9x^2 + 26x + 66 + 153/(x-2)
3x^4 - 6x^3 
----------------
            9x^3
            9x^3 - 18x^2
_______________
                     26x^2  
                     26x^2 - 52x
                  -----------------
                                   66x
                                   66x - 132
                                  ------------
                                             153

Und jetzt zu Resultat noch addieren, was vorher Rest war. Division durch (x-2) führt zum Quadrat im Nenner.

f(x) =  3x^3 + 9x^2 + 26x + 66 + 153/(x-2) + 43/(x-2)^2

 

Comments

achsooo oki und dann ist die aufgabe gelöst?

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Ja. Dann bin ich fertig und du hast oben sogar dein Hornerschema richtig.