Die Punkte P1 P2 und P3 sind gegeben. Wie lautet die Funktionsgleichung?

Question

Die Punkte P1(0/3) P2 (2/-1) P3(4/3) liegen auf einer quatratischen Parabel.

a) Wie lautet die Funktionsgleichung?

b) Wie groß ist derFunktionswert ander Stelle x=-1?

c) In welchen Punkten schneidet die Kurve die x-Achse?

Answer 1

Hi,

Du wählst den Ansatz f(x)=y=ax²+bx+c

Du hast nun drei Punkte die Du direkt einsetzt:

f(0)=3

f(2)=-1

f(4)=3

Das ergibt dann,

c=3

4a+2b+c=-1

16a+4b+c=3

 

Das kannst Du nun lösen (Meine Wahl: c in die Gleichungen II und III einsetzen und dann Gleichsetzungsverfahren oder Additionsverfahren).

a=1      b=-4    c=3

Unsere Funktionsgleichung lautet also: f(x)=x^2-4x+3

 

b) f(-1) ist gefordert:
f(-1)=(-1)^2-4*(-1)+3=1+4+3=8

 

c) f(x)=0 ist verlangt.

Stichwort: pq-Formel:

x₁=1 und x₂=3

Also N₁(1|0) und N₂(3|0)

 

Alles verstanden? ;)

 

Grüße

Answer 2

a) Die Allgemeine Formdre Parabel gleichung lautet

     f(x) = ax²+bx+c           Nun die Werte der Punkte  einsetzen

     I.    (0|3)      3=a*0+b*0+c    ⇒ c=3

    II.  (2|-1)    -1=2²a+2b+3      ⇒  -4=4a+2b

    III. (4|3)      3=4²a+4b+3      ⇒   0=16a +4b     nun mit dem Additionverfahren weiter  II. * (-4)

         16=-16a-8b

           0=16a+4b

        -------------------

         16=-4b       b=-4            und a= 1

f(x) = x²-4x+3

b) x= 1     f(x)= 1-4+3=0      p(1|0)

c) Nullstellenbestimmung        0=x²-4x+3  Fakoriwieren   (x-3)*(x-1)=0

    Nullstellen bei  (1|0)     und( 3|0)