Näherungswert mit Taylorpolynom

Question

ich habe folgendes Problem mit meinem Unwissen:

$$F:\quad [0,\sqrt { \frac { \pi }{ 2 } } ]\quad ->\quad \Re ,\quad x\quad ->\quad F(x)\quad =\quad sin(x²)$$

Zuerst soll ich einen Tayler-Polynom zweiten Grades dafür berechnen. Dies müsste dieser hier sein, wenn ich mich nicht verrechnet habe:

$$f(x,0)\quad =\quad 0\quad +\quad \frac { 0 }{ 1 } { x }^{ 1 }+{ x }^{ 2 }$$

Die nächste Aufgabe wäre:

"Berechnen Sie einen Näherungswert für den Inhalt /* der Fläche zwischen der x-Achse und dem Graphen von f über dem intervall [0,1] mittels des Taylor-Polynoms T2(x,0) von F."

Wie gehe ich hier nun vor? Beziehungsweise könnte mir bitte jemand einen Lösungsweg zeigen?

Ein großes Dankeschön im Voraus!

Comments

Ah. Ist es dasselbe wie als würde ich einfach nur einen Flächeninhalt berechnen? Sprich per Integral und dann der Stammfunktion? Oder muss ich etwas Besonderes beachten?

für Antworten :).

Answer 1

ganz normal
integral von 0 bis 1 und als Integrand Taylorpolynom   -    f(x)
mit dem Hinweis ( und Beweis ? ), dass sie sich in dem
Intervall nicht schneiden.

Comments

Danke :). Hätte nicht gedacht, dass es so leicht ist.

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