Näherungswert für Taylorpolynom 2.Grades für die 3.Wurzel von e?

Question

Aufgabe:

Problem/Ansatz:

Bis auf c) habe ich alles gelöst

Allerdings verstehe ich einfach nicht was ich bei c) überhaupt machen soll Restglied also [0,e^1/3] ?

Oder was ist dort zu tun bitte Schritt für Schritt erklären ich schaue mir das erst seit 2 Tagen an und verstehe es noch nicht gut wann und wieso man was machen muss. PS:( Wir dürfen hierfür keinen Taschenrechner benutzen)

Vielen Dank für jede Hilfe ^^

Answer 1

c)

(1 - x)·e^x ≈ 1 - x^2/2

(1 - 1/3)·e^(1/3) ≈ 1 - (1/3)^2/2

e^(1/3) ≈ (1 - (1/3)^2/2)/(1 - 1/3) = 17/12 

Comments

Also muss ich für das x in T2 und f(x) lediglich die Potenz einsetzten ohne das e ....

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Richtig. Und dann aber nach e^x auflösen.

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Vielen Dank das hat mir unfassbar geholfen. Ist es Prinzipiell immer so wenn solche Aufgaben dran kommen das ich nur die Potenz für das X einfügen muss bzw. einen Wert den ich haben wenn da z.B. irgendeine Zahl statt 3.Wurzel aus e^x setzte ich die dann auch lediglich für x ein ?

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Du weißt doch das das Tailorpolynom als Näherung um die Entwicklungsstelle ist. Das wäre hier ja x = 0

Also gilt dort näherungsweise

(1 - x)·e^x ≈ 1 - x^2/2

Wenn du jetzt \( \sqrt[3]{e} = e^{1/3}\) berechnen sollst, musst du nach e^x auflösen und dann für x = 1/3 einsetzen.

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Top danke. Ergibt nach Ihrer Erklärung Sinn. Wenn die Formeln näherungsweise das "selbe" sind ist es ja Logisch dass ich einen Wert nahe e^1/3 bekomme wenn ich danach umstelle. Habe den Wald vor lauter Bäumen nicht gesehen :D