Den Aufprallwinkel herleiten

Question

Ich würde gerne die mathematische Herleitung für die folgenden Aufschlagwinkel wissen wollen. Leider wird nicht weiter darauf eingegangen sonder nur eine Tabelle abgebildet.

bei einem Neigungswinkel von:

90°

60°

60°

60°

45°

30°

und einem Seitenwinkel von:

90°

90°

60°

45°

45°

60°

ergibt einen Aufprallwinkel von:

90°

60°

49°

38°

31°

26°

Answer 1

näherungsweise:

$$ \begin{pmatrix} 90\\60\\49\\38\\31\\26 \end{pmatrix} =\begin{pmatrix} 90\\60\\60\\60\\45\\30 \end{pmatrix} \circ \begin{pmatrix} 90\\90\\60\\45\\45\\60 \end{pmatrix}$$

$$f(\alpha,\phi)=\sin \alpha \cdot \sin \phi $$