Aufgabe:
Gegeben sind die Geraden \( g_{1} \) durch \( \mathrm{P}_{1}(1,1,1) \) und den Richtungsvektor \( \overrightarrow{\mathrm{a}}_{1} = \left(\begin{array}{l}1 \\ 1 \\ 1\end{array}\right) \) und \( g \) : durch \( \mathrm{P}_{2}(3,3,5) \) und der Angabe, dass \( g_{2} \) parallel zur \( \mathrm{x}-\mathrm{y} \)-Ebene ist und alle Punkte jeweils zur \( \mathrm{x} \)-Achse und nur \( \mathrm{y} \)-Achse den gleichen Abstand besitzen.
Welche Lage haben die Geraden \( g_{1} \) und \( g_{2} \), zueinander? Bestimmen Sie gegebenenfalls Abstand oder Schnittpunkt und Schnittwinkel.
Ansatz/Problem:
Also meine Überlegung war, dass die einzige Gerade, die zu der y und x Achse in allen Punkten denselben Abstand hat nur eine Diagonale der xy-Ebene sein kann oder irre ich mich? Dann dachte ich mir: Okay, dann muss diese Diagonale die Z-Achse schneiden, also wusste ich an dieser Stelle ist x=0 und y=0. Ich habe ja einen Punkt gegeben und dieser ist bei Z auf der höhe 5. Also dachte ich mir, weil die Gerade ja Parallel zur xy-Ebene ist, dass alle Punkte auf dieser Geraden bei Z auf höhe 5 sein müssen, sonst wäre sie ja nicht Parallel. Dann komm ich auf den Punkt (0/0/5). Aber irgendwie ist der Lösungsweg meines Profs anders und ich komme einfach nicht drauf warum ich falsch liege, hoffentlich kann mir einer von euch helfen!
Zuerst hier die Aufgabe mit Lösungsweg meines Profs, dann meine Lösung:
