Vektorrechnung. Zeigen das Geraden g & h zueinander parallel verlaufen

Question

ich sitze gerade an einer Aufgabe und weiß nicht mehr weiter. Vielleicht kann erstmal bitte jemand die bisherigen Lösungen kontrollieren. Der Punkt an dem ich nicht weiter komme ist in der Aufgabe 3.1.2 angefangen hab ich sie schon aber nun weiß ich nicht wie man zeigen soll das die Geraden g & h zueinander parallel sind. Könntet ihr mir da bitte weiterhelfen!?

Thomas

Aufgaben:

Meine bisherigen Lösungen:

Comments

Hier noch die fehlenden Lösungen:

Answer 1

bei der 3.11 aufpassen: u ist der Richtungsvektor und nicht der Stützvektor!

Zwei Geraden sind dann echt parallel wenn ihre Richtungsvektoren Vielfache voneinander sind und sie keine gemeinsamen Punkte haben also r₁=λ*r₂.

Gruß

Comments

also muss ich in der 3.1.1 die beiden Vektoren vertauschen?

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Jap genau ^^

Beim den restlichen Lösungen hab ich auf den ersten Blick auch keine Fehler entdeckt. Bei 3.2.3 noch die Länge angeben, dann passt das ;)

Gruß

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Ach ja, ok bei der 3.2.3 hab ich den Schritt mit dem Quadrieren und der Wurzel vergessen. Also ich komm da jetzt auf das Ergebnis: √60

Du auch?

Und dann wäre noch eine Frage, bei 3.1.2, wie zeigt man, dass die Geraden g & h zueinander parallel sind?

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So,

Zur 3.2.3.

Auf das Vorzeichen aufpassen: $$ \sqrt { { 8 }^{ 2 }+{ (-2) }^{ 2 } } =\sqrt { 68 }  $$

Zur 3.1.2.

Sind die Richtungsvektoren Vielfache?

$$ { \lambda  }_{ 1 }\begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ 0 \end{pmatrix}={ \lambda  }_{ 2 }\begin{pmatrix} -5 \\ 5 \\ 0 \end{pmatrix} $$

Kann die Gleichung auch für λ₁≠0 und λ₂≠0 gelöst werden? Wenn ja sind die Geraden echt parallel oder identisch.

Liegt der Punkt A oder B auf der Geraden h? Wenn nein, dann sind die Geraden echt parallel, ansonsten logischerweise identisch.

Gruß

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Ok, vielen vielen Dank für deine Hilfe!

Gruß Thomas