volleyball erwartungswert gesucht

Question

Beim Volleyball ist diejenige Mannschaft Sieger,die zuerst drei Sätze gewonnen hat.

Wie viele Sätze sind zu erwarten,wenn zwei gleich starke Mannschaften gegeneinander spielen?

Bestimmen sie die entsprechende Standardabweichung.

Vielleicht mag mir jemand helfen,habe die Aufgabe im Netz schon gefunden,kann aber diese Ausführung nicht verstehen :

P(AAA) = (1/2)³ = 1/8 
P(BAAAÚABAAÚAABA = 3*(1/2)⁴ = 3/16 
P(BBAAAÚBABAAÚBABABAÚABBAAÚABABAÚAABBA) = 6*(1/2)⁵ = 3/16 

Da Analoge gilt für den Sieg von B. 

Es gibt also 
1 Satz mit 3 Spielen mit P = 2/8 
1 Satz mit 4 Spielen mit P = 3/8 
1 Satz mit 5 Spielen mit P = 3/8 

Comments

Was genau verstehst du nicht?

mit ABAA ist bspw. gemeint: A gewinnt das 1. Spiel, B das 2. und A wieder das 3. und 4.

Answer 1

Hier alle Möglichkeiten wenn A gewinnt

3. Sätze

AAA (A gewinnt alle 3 Sätze hintereinander) 

4. Sätze

BAAA, ABAA, AABA (Unter den ersten 3. Sätzen gewinnt B einen und A gewinnt den 4.)

5. Sätze

AABBA, ABABA, ABBAA, BAABA, BABAA, BBAAA (Unter den ersten 4 Sätzen gewinnt B zwei und A gewinnt den 5.)

Gleiches gilt für B Damit sind die Wahrscheinlichkeiten für X Sätze

P(X = 3) = 2 * (1/2)^3 = 2/8

P(X = 4) = 2 * (1/2)^4 * 3 = 3/8

P(X = 5) = 2 * (1/2)^5 * 6 = 3/8

Damit ist der Erwartungswert

μ = 3·2/8 + 4·3/8 + 5·3/8 = 33/8 = 4.125

V = 3^2·2/8 + 4^2·3/8 + 5^2·3/8 - 4.125^2 = 39/64 = 0.609375

σ = √0.609375 = √39/8 = 0.7806247497