0 Daumen
265 Aufrufe

Komplexe Gleichung lösen

(Z^2) - Z+iZ-i=0

Mfg

Avatar von

1 Antwort

0 Daumen
Z2 - Z+iZ-i=0
Z2 - (1-i) Z  = i
(Z2) - (1-i) Z  + ((1-i)/2)^2 = i + ((1-i)/2)^2    quadr. Erg.

                                            = 0,5i

( z - (1-i)/2  ) ^2     = 0,5i
z - (1-i)/2    =     ± wurzel(0,5i) = ±(0,5 + 0,5i)
z = (1-i)/2   + (0,5 + 0,5i)  oder z = (1-i)/2   - (0,5 + 0,5i)
z=- i oder z=1
Avatar von 287 k 🚀

Was ist eine quadratische Ergänzung?

Mfg

es wird auf der linken Seite ein Summand addiert,

damit die linke Seite die Form der binomischen Formel hat.

aus       Z2 - (1-i) Z

wird also     Z2 - (1-i) Z  + ((1-i)/2)2  

damit dann   ( z - (1-i)/2  ) 2    daraus gemacht werden kann.

Und damit alles äquivalent ist, wird das auf der rechten Seite auch addiert.

Das nennt sich quadratische Ergänzung.

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community