Unter genau welcher Bedingung existiert für A eine Matrix B mit AB=E (also die Inverse zu A).

Question

Aufgabe:

Unter genau welcher Bedingung existiert für $A=\left(\begin{array}{ll}a & b \\ c & d\end{array}\right)$ eine Matrix $B=\left(\begin{array}{ll}u & v \\ x & y\end{array}\right)$ mit $A B=E$ (also die Inverse zu $A$ ).

Answer 1

Jede quadratische Matrix ist invertierbar, falls die Determinante ungleich 0 ist.

Da steht ja nicht wie a b c d aussehen müssen. Also reicht es denke ich mal den einen Satz als Antwort zu geben.

Comments

Laut Lösung muss man den Gauß-Algorithmus anwenden:

Mit dem Gauß-Alg. lässt sich A umformen in $\left(\begin{array}{cc}a & b \\ 0 & d-\frac{b c}{a}\end{array}\right) .$ Egal wie B aussieht, das gestaffelte System lässt sich eindeutig lơsen, wenn $d-\frac{b c}{a} \neq 0$, oder wenn $a d-b c \neq 0$.

Ich komme allerdings auf

$\left(\begin{array}{lll}a & & b \\ 0 & b c & - & d a\end{array}\right)$

Weiß vielleicht jemand, wie man auf d - bc/a kommt?