Parameter ändern bei Sinusfunktion

Question

Ich habe eine Frage:

Die Funktion lautet: f(x)=sin(x)

1. Stauchen mit dem Faktor 3 in y-Achsenrichtung : f(x)=1/3sin(x)

2. Verschiebung nun um 2 Einheiten in y-Achsenrichtung : f(x)=1/3sin(x)+2

Ist das bis dahin richtig? Was passiert, wenn ich erst in y-Achsenrichtung verschiebe und dann stauche, erhalte ich dann die gleiche Funktionsgleichung oder ändert sie sich dann?

Bitte um schnelle Antwort, danke :)

Comments

Falsche Antwort von mir, sry :)

Answer 1

Die Funktion lautet: f(x)=sin(x)

1. Stauchen mit dem Faktor 3 in y-Achsenrichtung : f(X)=1/3*sin(x)

2. Verschiebung nun um 2 Einheiten in y-Achsenrichtung : f(x)=1/3*sin(x)+2

Ist das bis dahin richtig? 

Ja. Habe nur ein * eingefügt, damit sin(x) nicht unter den Bruchstrich geraten kann.

Was passiert, wenn ich erst in y-Achsenrichtung verschiebe und dann stauche, erhalte ich dann die gleiche Funktionsgleichung oder ändert sie sich dann?

1. f(x) = sin(x) + 2

2. f(x) = 1/3 * (sin(x) + 2) = 1/3*sin(x) + 2/3

Der Unterschied ist sichtbar als Parallelverschiebung. 

Comments

Ich verstehe nicht,warum bei der Funktion  f(x) = 1/3 * (sin(x) + 2) das "d" also 2 in der Klammer steht und wenn ich den Graphen zeichne, sieht der bei mir immer gleich aus!?

LG

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Du musst ja alles in y-Richtung mit 1/3 multiplizieren. Daher 1/3 vor dem gesamten Funktionsterm nach dem 1. Schritt. "Stauchzentrum" ist in der Regel die x-Achse.

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Jetzt habe ich es verstanden :))) das gleiche gilt doch, wenn ich die beiden Parameter b und c verändern würde, oder?

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Da musst du mir erst verraten, wo du b und c hast.

Wenn du meinst

f(x) = b*sin(ax + d) + c

sind bei ein Stauchung in y-Richtung b und c betroffen, nicht aber a und d.

Am einfachsten schreibst du bei einer Stauchung in y-Richtung aber 1/3 vor den ganzen Term von f(x) und löst dann die Klammer mathematisch auf.