3. Aufgabe: Seien x1,…,xn∈C. Zeigen Sie, dass die Determinante der Matrix
⎝⎜⎜⎜⎜⎛1+x11+x2⋮1+xn1+x121+x221+xn2⋯⋯⋮⋯1+x1n1+x2n⋱1+xnn⋮⎠⎟⎟⎟⎟⎞
gleich
1≤i<j≤n∏(xj−xi)(2x1⋅…⋅xn−(x1−1)(x2−1)⋅…⋅(xn−1))
ist.
Anleitung:
a) Erweitern Sie die Matrix zunächst durch eine Zeile, die nur aus den Einträgen 0 besteht und danach durch eine Spalte, die in der hinzugefügten Zeile eine 1 und sonst eine 0 als Eintrag hat, sodass sich die Determinante der Matrix nicht ändert.
b) Führen Sie dann geeignete Zeilen-und Spaltenoperationen durch, die die Determinante nicht ändern.
c) Verwenden Sie die Formel, die Sie zur Berechnung der Vandermonde-Determiante kennen.
wie kann ich das berechnen?
über jede Hilfe wäre ich sehr dankbar :)