Rekursive Darstellung für eine Quadratische Folge

Question

Meine Frage:

Es geht um Folgen.
Ich habe eine Tabelle die Ich vervollständigen Muss.
Die Spalten sind Schreibweise, eigene Worte, explizize Darstellung und rekursive Darstellung. Ich habe ein Problem mit der rekursiven Darstellung.
Geuscht sind a) die Angaben für Folge der Natürlichen Quadratzahlen und b) die Angaben für die Folge 3,6,12,24,...

Meine Ideen:
Ausgefüllt habe ich:
a) Folge der Natürlichen Quadratzahelen (eigenen Worte)
Schreibweise: 1,4,9,16,25..
explizite Darstellung: an=n^2
rekursive Darstellung: ?

b) 3,6,12,24... (Schreibweise)
Eigene Worte: Arithmetische Folge mit der Differenz +3
explizite Vorschrift: an=3+(n-1)*3
rekursive Darstellung: ?
Gerne auch berichtigen wenn ich davor schon einen Fehler habe
Ich würde mich über Antworten sehr freuen

Answer 1

Ausgefüllt habe ich:
a) Folge der Natürlichen Quadratzahelen (eigenen Worte)
Schreibweise: 1,4,9,16,25..
explizite Darstellung: an=n²
rekursive Darstellung: ?    a1=1 und a_n+1 =  a_n + (2n+1)

b) 3,6,12,24... (Schreibweise)
Eigene Worte: Arithmetische Folge mit der Differenz +3
  würde ich eher sagen:        
    Folge, die mit 3 beginnt und bei der das nächste Folgenglied immer das Doppelte
 des vorhergehenden ist. bzw. geom. Folge mit a1=3 und q=2
explizite Vorschrift: an=3+(n-1)*3   meine ich  an = 3*2^n-1  
rekursive Darstellung: ?    a₁=3 und  a_n+1 = 2*a_n

Comments

Wie gesagt, die explizite Darstellung in (b) ist falsch.

Answer 2

Hi,
zu (a)
$$ a_{n+1} = (n+1)^2 = n^2 + 2n +1 = a_n + 2\sqrt{a_n} + 1 $$ mit \( a_1 =1 \)

zu (b)
Da ist die explizite Folge falsch. Richtig ist $$ a_n = 3\cdot 2^{n-1} $$ Bei Deiner Folge sind die ersten Zahlen $$ a_n = 3 +(n-1)\cdot 3 = 3\cdot n $$ Also \( 3, 6, 9, 12, 15, ... \)
Rekursiv ist die Folge durch \( a_{n+1} = 2\cdot a_n \) definiert mit \( a_1 = 3 \)