Komplexe Zahlen: Lösungen der Gleichung z² + 5 = 4i in der Normalform darstellen.

Question 1

stellen sie die Lösungen der Gleichung z²+ 5 = 4i in der Normalform dar.

Question 2

z²+ 5 = 4i

z² = -5 + 4i

Habt ihr die Polardarstellung mit Winkel und Betrag eingeführt?

Wenn nicht

(x+iy)² = -5 + 4i

x² - y² + i*2xy = -5 + 4i

Nun Real- und Imaginärteil trennen

x² - y² = -5 (I)

2xy = 4 (II)

Nun dieses Gleichungssystem nach x und y auflösen.

Question 3

x² - y² = -5 (I)

2xy = 4 (II)

x = 2/y oben einsetzen

(2/y)² - y² = -5 |*y²

4 - y⁴ = -5y²

0 = y⁴ - 5y² - 4

y² = 1/2 (5 ± √(25 + 16))

y² = 1/2(5±√41) Nur pos. y² wichtig.

y² = 1/2(5+√41)

y= ±√(1/2(5+√(41))

x= ±2/√(1/2(5+√(41))

Rechne mal bis hier hin nach. Dann zu jedem y noch ein x berechnen mit (II)

Question 4

Endlösung zum vergleichen ?

danke

Question 5

Kontrolle: Am Schluss z=x+iy formal quadrieren. Auf dem Papier hast du bessere Übersicht.

Question 6

also :

z1 = 0,35 + 5,7i (ungefähr )

z2 = 2,85 - 0,7i (ungefähr )

ist das richtig ?

Question 7

Ich habe für y ungefähr 2.4 und für x ca. 0.84. beide Plus und Minus.

Dein z1 ist etwas arg daneben: ( 0.35 + 5.7i )²

Theoretisch sicher ist, dass z1 = -z2 rauskommen muss.

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