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stellen sie die Lösungen der Gleichung  z2 + 5 = 4i in der Normalform dar.

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 z+ 5 = 4i

z^2 = -5 + 4i 

Habt ihr die Polardarstellung mit Winkel und Betrag eingeführt?

Wenn nicht

(x+iy)^2 = -5 + 4i

x^2 - y^2 + i*2xy = -5 + 4i

Nun Real- und Imaginärteil trennen

x^2 - y^2 = -5    (I)

2xy = 4     (II)

Nun dieses Gleichungssystem nach x und y auflösen.

von 152 k

x2 - y2 = -5    (I)

2xy = 4     (II)

x = 2/y oben einsetzen

(2/y)^2 - y^2 = -5          |*y^2

4 - y^4 = -5y^2

0 = y^4 - 5y^2 - 4

y^2 = 1/2 (5 ± √(25 + 16)) 

y^2 = 1/2(5±√41)       Nur pos. y^2 wichtig.

y^2 = 1/2(5+√41)

y= ±√(1/2(5+√(41)) 

x= ±2/√(1/2(5+√(41))


Rechne mal bis hier hin nach. Dann zu jedem y noch ein x berechnen mit (II)

Endlösung zum vergleichen ?

danke

Kontrolle: Am Schluss z=x+iy formal quadrieren. Auf dem Papier hast du bessere Übersicht.

also :

z1 = 0,35 + 5,7i  (ungefähr )

z2 = 2,85 - 0,7i (ungefähr )

ist das richtig ?

Ich habe für y ungefähr 2.4 und für x ca. 0.84. beide Plus und Minus.

Kontrolle: http://www.wolframalpha.com/input/?i=%280.84+%2B+2.4i%29%5E2

Dein z1 ist etwas arg daneben: ( 0.35 + 5.7i  )^2

http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28+0.35+%2B+5.7i++%29%5E2

Theoretisch sicher ist, dass z1 = -z2 rauskommen muss.

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