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folgendes Problem: Σ (n/3^n) * x^{2n}

Ich soll den Konvergenzradius der Reihe


Bild Mathematik


bestimmen.


Hab also die übliche Formel angewandt also (an/an+1) und komm dann auf dieses Zwischenergebnis:


(3^{n+1}/(3^n) * (n)/(n+1)

Also beim ersten Bruch müsste sich ja eigentlich alles wegkürzen, außer eben die "letzte Summe" (Hoffe es ist verständlich). Aber wie genau schreib ich das auf?

von

1 Antwort

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Ich kürze dir mal den Bruchterm

(3n+1)/(3n) * (n)/(n+1)

(3n*3)/(3n) * (n)/(n+1)

= 3n/(n+1) 

= 3/(1 + 1/n)

Wenn du nun den Grenzwert für n--> unendlich brauchst, gibt das 3/(1+0) = 3.

EDIT: Inwiefern ist eigentlich das "2n" bei x^{2n} in deine Rechnung eingeflossen?

von 152 k

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