Wie sollte man die Parameter wählen, damit man die maximale Wirkung erhält?

Question

Aufgabe:

Ein Medikament mit zwei Wirkungsbestandteilen soll so eingestellt werden, dass die Wirkung maximal wird. Die beiden Bestandteile beeinflussen sich wechselseitig; die Stärke \( Q \) der Wirkung lässt sich durch die funktionale Abhängigkeit

\( Q(\gamma, \delta)=(\gamma+\delta) \mathrm{e}^{-\gamma^{2}-6} \)

beschreiben; dabei sind \( \gamma \) bzw. \( \delta \) die Mengen der beiden Bestandteile.

Wie sollte man \( \gamma \) und \( \delta \) wählen, damit man maximale Wirkung erhält?

Hinweis: Es lassen sich nur nichtnegative Mengen der Bestandteile verwenden.

Answer 1

Q(x, y) = e^{- x^2 - y}·(x + y)

dQ/dx = - e^{- x^2 - y}·(2·x^2 + 2·x·y - 1) = 0

dQ/dy = - e^{- x^2 - y}·(x + y - 1) = 0 --> y = 1 - x

(2·x^2 + 2·x·(1 - x) - 1) = 0

2·x - 1 = 0

x = 1/2

y = 1 - 1/2 = 1/2

Das musste jetzt noch geprüft werden.