Kurvendiskussion e-Funktion

Question

Gegeben ist die Funktion f(x)=x•e^x

Wie lauten hier die Ableitungen und die Schnittpunkte mit den Achsen?

Answer 1

Ableitung: Produktregel anwenden
Schnittpunkt(e) mit x-Achse: f(x)=0 setzen
Schnittpunkt mit y-Achse: x=0 setzen

Answer 2

f ( x ) = x • e^x

Schnittpunkt mit der y-Achse x = 0
f ( 0 ) = 0 * e^0 = 0 * 1 = 0
( 0  | 0 )

Schnittpunkt mit der y-Achse x = 0
f ( x ) = x * e^x = 0
x * e^x = 0
Ein Produkt ist dann 0 wenn mindestens einer der Faktoren 0 ist
x = 0,  ( 0 | 0 ) siehe oben
e^x ist stets > 0

1.Ableitung
f ´( x ) = 1 * e^x + x * e^x
f ´( x ) = e^x * ( 1 + x )

Comments

Wie sieht die 2. und 3.Ableitung aus? Habe es noch nicht verstanden.

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Ableitung e-Funktion
( e^term ) ´ = e^term * ( term ´ )

Die Ableitung der Funktion erfolgt nach der Produktrregel
( u * v ) ´= u´ * v + u * v´
f ´( x ) = e^x * ( 1 + x )
u = e^x
u ´ = e^x * ( x ´) = e^x * 1 = e^x
v = 1 + x
v ´= 1

[ e^x * ( 1 + x ) ] ´ = e^x * ( 1 + x )  + e^x * 1
f ´´( x ) = e^x * ( 1 + x + 1 )
f ´´( x ) = e^x * ( 2 + x )