Scheitelpunkt berechnen, wenn pq-Formel nicht geht: f(x) = 0,2x2 + x +1,5

Question

WIe berechnet man einen Scheitelpunkt wenn die PQ Formel nicht anwendbar ist?

Ich verstehe die quadratische ergänzung nicht, kann mir das einer näher bringen an beispiel der aufgabe:

f(x) = 0,2x² + x +1,5

Answer 1

Nullstellen sind bei

f(x) = 0.2·x² + x + 1.5 = 0

x² + 5·x + 7.5 = 0

x = -2.5 ± √(6.25 - 7.5)

Nullstellen gibt es nicht. Aber die -2.5 ist trotzdem die x-Koordinate des Scheitelpunktes.

f(-2.5) = 0.25

Damit ist der Scheitelpunkt S(-2.5|0.25)

Comments

Vielen dank, aber wie kommen sie auf die 0,25 ?

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Einsetzen in die Funktionsgleichung.

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Also kommt die 0.25 am ende aus heiterm himmel?

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Wenn die Funktion f(x) = 0.2·x² + x + 1.5 und damit auch f(-2.5) der heitere Himmel ist, dann schon.

Answer 2

Siehe im Tafelwerk unter "Quadratische Funktionen" und "Allgemeine Form".

Answer 3

f(x)=0,2x²+x+1,5|-1,5

f(x)-1,5=0,2x²+x|:0,2

(f(x)-1,5)/0,2=x²+5x|+quadratische Ergänzung((+5)/2)²=6,25

(f(x)-1,5)/0,2+6,25=x²+5x+6,25

(f(x)-1,5)/0,2+6,25=(x+2,5)²|-6,25

(f(x)-1,5)/0,2=(x+2,5)²-6,25|*0,2

f(x)-1,5=0,2(x+2,5)²-1,25|+1,5

f(x)=0,2(x+2,5)²+0,25

S(-2,5|0,25)

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