Globalverhalten einer Polynomfunktion bestimmen?

Question

Könnte mir eventuell jemand anhand eines Beispiels erklären, wie ich das mache ? Schreibe morgen eine Klausur und verstehe das nicht ganz. Irgendwas mit unendlich....

Answer 1

Da schaust du einfach mal, welches der höchste Exponent (also der Grad) der Polynomfunktion ist.

Für geraden Grad gilt:   lim für x gegen unendlich und für x gegen - unendlich ist
     + unendlich, falls der höchste Koeffizient positiv ist
    - unendlich,   falls der höchste Koeffizient negativ ist

Bei ungeradem Grad sind die beiden Grenzwerte immer verschieden und zwar
lim für x gegen unendlich
            + unendlich, falls der höchste Koeffizient positiv ist
    - unendlich,   falls der höchste Koeffizient negativ ist

lim für x gegen - unendlich
            - unendlich, falls der höchste Koeffizient positiv ist
           + unendlich,   falls der höchste Koeffizient negativ ist

Du kannst das aber meistens auch durch ausrechnen des Funktionswertes für
einen großen (x=100) x-Wert und für einen kleinen (x= - 100) x-Wert
bestätigen.